RESUME MATERI BIG PROJECT II
(TABEL KEBENARAN)
NAMA : NURMALA SARI
JURUSAN : PTI
SEMESTER/KELAS : II/B
NIM : 2018060092
DOSEN
PENGAMPU : ITA FITRIATI., S.KOM., M.T
SEKOLAH
TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
(STKIP) TAMAN SISWA BIMA
PROGRAM
STUDI TEKNOLOGI INFORMASI
TAHUN AJARAN 2018/2019
(TABEL KEBENARAN)
A. Deklarasi
(Proposisi)
Pernyataan
adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus
benar dan salah. (pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar
diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang
sebenarnya.
Proposisi
adalah kalimat yang bernilai benar (true) atau salah (false). Preposisi selalu
dinyatakan sebagai kalimat berita, bukan sebagai kalimat tanya maupun perintah.
Proposisi juga merupakan kalimat yang bisa di buktikan kebenarannya,Proposisi
juga dapat dinyatakan dalam angka 1 yang artinya benar dan 0 artinya salah.
Kesimpulan:
Proposisi
adalah kalimat berita.
Pernyataan
primer : pernyataan yang tidak mengandung kata hubung kalimat (pernyataan
tunggal/pernyataan atom).
Penyataan
majemuk : pernyataan yang mengandung satu atau lebih kata hubung kalimat.
Penjelasan:
– “689 >
354” = Ini adalah pernyataan dan merupakan proposisi. Nilainya benar.
– “Tembok
Berlin ada di Jepang.” = Ini adalah pernyataan dan merupakan proposisi.
Nilainya salah.
– “100000
< X” =Ini adalah pernyataan tetapi bukan merupakan proposisi. Belum ada
nilainya karena merupakan kalimat terbuka. Disebut juga sebagai fungsi
proposisi.
Berikut
adalah contoh dari proposisi :
·
6 adalah bilangan genap
·
Soekarno adalah presiden pertama indonesia
·
15 > 12
·
20 – 15 = 5
·
Yogyakarta adalah kota pelajar (Benar).
·
2+2=4 (Benar).
·
Semua manusia adalah fana (Benar).
·
4 adalah bilangan prima (Salah).
·
5×12=90 (Salah)
B.
Ekuivalen (Sama)
Perhatikan uraian berikut :
Di dalam sebuah kulkas (lemari es) terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu,
teh, dan sirup dan tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel.
Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan
jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis:
A = {susu, teh, sirup}
B = (mangga, jeruk, apel}
Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di
antara keduanya?
Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu
sama-sama tiga, dapat ditulis n(A) = 3 dan n(B) = 3, jadi n(A) = n(B) = 3.
Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan
ekuivalen atau himpunan ekuipoten.
Himpunan ekuivalen adalah himpunan yang unsurnya tidak sama, tapi banyak anggotanya
sama.
Himpunan ekuivalen adalah dua himpunan yang memiliki jumlah anggota sama.
Contoh Soal Himpunan Ekuivalen
Diketahui:
himpunan A = {1, 2, 3}, B = (a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Di antara tiga
himpunan ini mana yang ekuivalen?
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak.
Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak.
Dua himpunan A dan B dikatkan ekivalen atau sederajad, jika banyaknya
anggota (elemen) himpunan A sama dengan banyaknya anggota (elemen) himpunan B.
C.
Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi
Tautologi adalah proporsi majemuk yang selalu
bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari
pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan
Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan
Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan
tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut
Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan
dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
Contoh:
Perhatikn argumen berikut:
“Jika Toni pergi kuliah, maka Dini juga pergi
kuliah. Jika Siska tidur, maka Dini pergi kuliah. Dengan demkian, jika Toni
pergi kuliah atau Siska tidur, maka Dini pergi kuliah.”
Diubah ke variabel proposional:
A Toni pergi kuliah
B Dini pergi kuliah
C Siska tidur
Setelah diubah ke bentuk variabel maka diubah ubah
lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis, sedangkan
ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
1). A
B
(premis)
2). C
B
(premis)
3). (A ˅ C) B
(kesimpulan)
Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) →
((A V C) → B
A
|
B
|
C
|
A B
|
C
|
(A ˄(C
|
A˅C
|
(A˅C)
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa
pernyataan majemuk :
((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua
benar (Tautologi)
Contoh tautologi dengan menggunakan tabel
kebenaran:
·
(p ʌ ~q) p
Pembahasan:
P
|
q
|
~q
|
(p ʌ ~q)
|
(p ʌ ~q) p
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
B
S
B
|
S
B
S
S
|
B
B
B
B
|
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan
Tautologi dengan alasan yaitu semua
pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain
pernyataan majemuk (p ʌ ~q) p selalu benar.
·
[(p q) ʌ p] p q
Pembahasan:
P
|
Q
|
(p q)
|
(p q) ʌ p
|
[(p q) ʌ
p] p q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
B
B
|
B
S
S
S
|
B
B
B
B
|
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Berdasarkan tabel diatas pada kolom 5, nilai
kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan
majemuk [(p q) ʌ p] p q selalu benar.
Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan
penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum
ekuivalensi logika.
Contoh:
1.
(p ʌ q) q
Penyelesaian:
(p ʌ q) q ~(p ʌ q) v q
~p v ~q v q
~p v T
T ………….(Tautologi)
Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa
pernyataan majemuk dari (p ʌ q) q adalah tautologi karena hasilnya T (true)
atau benar.
Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari
pernyataan majemuk (p ʌ q) q yaitu:
P
|
Q
|
(p ʌ q)
|
(p ʌ q) q
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
S
|
B
B
B
B
|
Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk
(p ʌ q) q merupakan Tautologi.
1.
q (p v q)
penyelesaian:
q (p v q) ~q v (p v
q)
~q v (q v p)
T v p
T …………(Tautologi)
Kontradiksi
Kontradiksi adalah proporsi majemuk yang selalu
bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari
proporsi-proporsi nilai pembentuknya. . Untuk membuktikan apakah suatu
pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama
dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F
atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan
penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum
Ekuivalensi Logika.
Contoh dari kontradiksi:
1.
(A˄ A)
Pembahasan:
A
|
~A
|
(A ʌ ~A)
|
B
S
|
S
B
|
S
S
|
Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa
pernyataan majemuk (A˄ A) selalu salah.
2.
P ʌ (~p ʌ q)
Pembahasan:
P
|
Q
|
~p
|
(~p ʌ q)
|
P ʌ (~p ʌ q)
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
S
S
B
B
|
S
S
B
S
|
S
S
S
S
|
Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan
kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).
D.
Aljabar Boolean
Aljabar boolean, adalah sistem aljabar himpunan
atau proposisi yang memenuhi aturan-aturan ekivalen logis.
Misalkan B dengan operasi + (OR) dan * (AND), atau
suatu komplemen, dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada
himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai
sifat-sifat identitas, komutatif, distributif dan komplemen.
Misalkan F dengan operasi + (OR) dan ● (AND), atau
suatu komplemen (‘), dan dua elemen yang beda 0 dan 1 yang didefinisikan pada
himpunan atau proposisi, sehingga a,b dan c merupakan elemen B yang mempunyai
sifat-sifat identitas, komutatif, distributif
dan komplemen.
Fungsi Aljabar Boolean : 
Terdapat 2 jenis Teorema dalam Aljabar Boolean :
– Teorema variabel tunggal :
Teorema variable tunggal diperoleh dari hasil
penurunan operasi logika dasar OR, AND, dan NOT yang mana teorema itu meliputi
teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen dan involusi.
– Teorema variabel jamak :
Teorema variable jamak terdiri dari teorema
komutatif, distributive, asosiatif, absorsi dan morgan.
Hukum
Aljabar Boolean
Dengan menggunakan Hukum Aljabar
Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang
kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan
dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Berikut 6 tipe Hukum yang
berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean :
1. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa
penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output
Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan
perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah
sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.
2. Hukum Asosiatif (Associative Law)
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa
urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan : Pada penjumlahan dan
perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan
operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah
keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap
akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana
akan dihitung terlebih dahulu.
3. Hukum Distributif
Hukum Distributif menyatakan
bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau
diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output
Keluarannya.
4. Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena
pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini
contohnya :
5. Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
6. Hukum Inversi (Inversion
Law)
Hukum Inversi menggunakan Operasi
Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan
2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
Jadi, jika suatu Input (masukan)
diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali
lagi, hasilnya akan kembali ke semula.
Daftar Pustaka
Tidak ada komentar:
Posting Komentar